kalkulatorskali.pl

Zadania ze skali z odpowiedziami

Imię i nazwisko: ______________________________    Data: ______________

Na tej stronie jest 41 zadań ze skali w siedmiu zestawach, od planu pokoju w klasie 4 po skalę polową w liceum. Odpowiedź wpisujesz w polu pod zadaniem i od razu widzisz, czy jest dobra. Jednostkę wybierasz sam, więc 1,5 km i 1500 m zostaną uznane tak samo. Pod każdym zadaniem jest rozwiązanie krok po kroku. Wybrane zadania wydrukujesz jako kartę pracy z kluczem odpowiedzi na ostatniej stronie.

Skala

:

Długości

Wizualizacja

Długość rzeczywista

Długość na mapie / projekcie

reklama

Wzory na skalę, które wystarczą do większości zadań

Skala 1:k mówi, że jedna jednostka na mapie lub rysunku odpowiada k takim samym jednostkom w rzeczywistości. Liczbę k nazywa się mianownikiem skali. Z tej jednej zależności wynikają wszystkie wzory w tabeli. Działają tylko wtedy, gdy obie długości są w tej samej jednostce, najczęściej w centymetrach.

Czego szukasz Wzór Przykład dla skali 1:50 000
odległości w terenie mapa × k 3 cm × 50 000 = 150 000 cm = 1,5 km
odległości na mapie teren ÷ k 1,5 km = 150 000 cm; 150 000 cm ÷ 50 000 = 3 cm
mianownika skali teren ÷ mapa 150 000 cm ÷ 3 cm = 50 000
pola w terenie pole na mapie × k² 1 cm² × 50 000² = 2 500 000 000 cm² = 25 ha

Przy skali powiększającej, zapisanej jako k:1, role się odwracają. Rysunek jest k razy większy od przedmiotu, więc wymiar z rysunku dzielisz przez k, a wymiar rzeczywisty mnożysz. Szerzej o samych zapisach piszemy w artykułach czym jest skala i skala mianowana.

Jak rozwiązać zadanie ze skali w czterech krokach

  1. Wypisz dane i ustal, czego szukasz: odległości w terenie, odległości na mapie, skali czy pola.
  2. Sprowadź długości do jednej jednostki. Przy mapach najwygodniej zamienić wszystko na centymetry.
  3. Pomnóż albo podziel przez mianownik skali, zgodnie z tabelą powyżej.
  4. Zamień wynik na rozsądną jednostkę i sprawdź, czy ma sens. Szkoła nie jest oddalona o 0,3 mm, a pokój nie ma 400 m długości.

Przykład: na mapie w skali 1:25 000 szlak ma 18 cm. Szukasz długości w terenie, dane są już w centymetrach. Mnożysz: 18 cm × 25 000 = 450 000 cm. Po zamianie wychodzi 4500 m, czyli 4,5 km, co dla pieszego szlaku brzmi wiarygodnie. To samo przeliczenie widać w kalkulatorze na górze strony, więc możesz go używać do sprawdzania własnych wyników.

Najczęstsze błędy w zadaniach ze skalą

Najwięcej punktów ucieka przez jednostki. Skala liczbowa nie ma jednostek, więc jeśli długość na mapie jest w centymetrach, a odległość w terenie w kilometrach, wynik dzielenia będzie nieprawdziwy. Zanim podzielisz, zamień kilometry na centymetry: 1 km to 100 000 cm.

Drugi częsty błąd dotyczy odcinania zer. Z 1:25 000 po odcięciu dwóch zer wychodzi 1 cm – 250 m, a nie 25 m. Odcinasz dwa zera, żeby dostać metry, i pięć, żeby dostać kilometry. Gdy zer jest za mało, przesuwasz przecinek o tyle samo miejsc: 1:25 000 w kilometrach to 1 cm – 0,25 km.

Przy polu uczniowie często mnożą przez mianownik raz, zamiast podnieść go do kwadratu. W skali 1:100 kwadrat o boku 1 cm to w rzeczywistości kwadrat o boku 1 m, czyli 10 000 cm², a nie 100 cm². Ostatnia pułapka to zapis odwrócony. W skali 5:1 rysunek jest większy od przedmiotu, a nie mniejszy, więc działania wykonuje się odwrotnie.

A. Plany, rysunki i modele

Matematyka · klasy 4–6

Tak zaczyna się skala na matematyce: plan pokoju, rysunek mebla, model samochodu. W dwóch zadaniach skala powiększa, więc zanim zaczniesz liczyć, sprawdź, która liczba stoi po której stronie dwukropka.

Rozwiązane: 0 z 6

  1. Zadanie A1

    Na planie mieszkania w skali 1:50 pokój ma 8 cm długości. Ile metrów ma ten pokój w rzeczywistości?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Mnożymy długość z planu przez mianownik skali: 8 cm × 50 = 400 cm.
    2. Zamieniamy na metry: 400 cm = 4 m.

    Odpowiedź: 4 m

  2. Zadanie A2

    Biurko ma 120 cm długości. Jak długie będzie na rysunku w skali 1:20?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Przechodzimy z rzeczywistości na rysunek, więc dzielimy przez mianownik.
    2. 120 cm ÷ 20 = 6 cm.

    Odpowiedź: 6 cm

  3. Zadanie A3

    Model samochodu wykonany w skali 1:43 ma 10 cm długości. Jak długi jest prawdziwy samochód?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Mnożymy długość modelu przez mianownik skali: 10 cm × 43 = 430 cm.
    2. Zamieniamy na metry: 430 cm = 4,3 m. To typowa długość samochodu osobowego.

    Odpowiedź: 4,3 m

  4. Zadanie A4

    Mrówka ma 6 mm długości. W atlasie owadów narysowano ją w skali 5:1. Ile centymetrów ma mrówka na rysunku?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Skala 5:1 powiększa: 1 mm mrówki zajmuje na rysunku 5 mm.
    2. Mnożymy: 6 mm × 5 = 30 mm.
    3. Zamieniamy na centymetry: 30 mm = 3 cm.

    Odpowiedź: 3 cm

  5. Zadanie A5

    Ściana o długości 9 m ma na rysunku 4,5 cm. W jakiej skali wykonano rysunek?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Sprowadzamy do jednej jednostki: 9 m = 900 cm.
    2. Dzielimy długość rzeczywistą przez długość na rysunku: 900 cm ÷ 4,5 cm = 200.
    3. Wynik dzielenia to mianownik skali.

    Odpowiedź: 1:200

  6. Zadanie A6

    Śrubę narysowano w skali 10:1. Na rysunku ma 4 cm długości. Jak długa jest naprawdę?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Skala 10:1 powiększa, więc śruba jest dziesięć razy mniejsza od rysunku.
    2. Dzielimy: 4 cm ÷ 10 = 0,4 cm.
    3. Zamieniamy na milimetry: 0,4 cm = 4 mm.

    Odpowiedź: 4 mm

B. Odległość w terenie na podstawie mapy

Geografia i matematyka · klasy 5–6

Znasz długość odcinka na mapie i szukasz odległości w terenie. Mnożysz przez mianownik skali, a wynik w centymetrach zamieniasz na metry albo kilometry.

Rozwiązane: 0 z 5

  1. Zadanie B1

    Na mapie w skali 1:200 000 droga między dwoma miastami ma 7 cm. Ile kilometrów wynosi ta odległość w terenie?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Mnożymy długość z mapy przez mianownik: 7 cm × 200 000 = 1 400 000 cm.
    2. Zamieniamy na kilometry, odcinając pięć zer: 1 400 000 cm = 14 km.

    Odpowiedź: 14 km

  2. Zadanie B2

    Na planie miasta w skali 1:30 000 ulica ma 5,5 cm. Jaka jest jej długość w rzeczywistości?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Mnożymy: 5,5 cm × 30 000 = 165 000 cm.
    2. Zamieniamy na metry: 165 000 cm = 1650 m.
    3. Zamieniamy na kilometry: 1650 m = 1,65 km.

    Odpowiedź: 1,65 km

  3. Zadanie B3

    Skala mianowana mapy to 1 cm – 3 km. Szlak ma na tej mapie 4,5 cm. Ile kilometrów trzeba przejść?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. W skali mianowanej 1 cm na mapie to od razu 3 km w terenie.
    2. Mnożymy: 4,5 × 3 km = 13,5 km.

    Odpowiedź: 13,5 km

  4. Zadanie B4

    Na mapie Polski w skali 1:1 000 000 odległość w linii prostej między Warszawą a Krakowem wynosi 25,2 cm. Ile to kilometrów?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Mnożymy: 25,2 cm × 1 000 000 = 25 200 000 cm.
    2. Zamieniamy na kilometry, odcinając pięć zer: 25 200 000 cm = 252 km.

    Odpowiedź: 252 km

  5. Zadanie B5

    Na planie w skali 1:10 000 odległość od domu do szkoły wynosi 2,4 cm. Ile metrów trzeba przejść, idąc w linii prostej?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Mnożymy: 2,4 cm × 10 000 = 24 000 cm.
    2. Zamieniamy na metry, odcinając dwa zera: 24 000 cm = 240 m.

    Odpowiedź: 240 m

C. Odległość na mapie na podstawie terenu

Geografia i matematyka · klasy 5–6

Zadania odwrotne do poprzedniego zestawu. Odległość z terenu najpierw zamieniasz na centymetry, dopiero potem dzielisz przez mianownik skali.

Rozwiązane: 0 z 6

  1. Zadanie C1

    Dwie wsie dzieli 18 km. Ile centymetrów będzie je dzieliło na mapie w skali 1:300 000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Zamieniamy odległość na centymetry: 18 km = 1 800 000 cm.
    2. Dzielimy przez mianownik skali: 1 800 000 cm ÷ 300 000 = 6 cm.

    Odpowiedź: 6 cm

  2. Zadanie C2

    Most ma 750 m długości. Jak długi będzie na mapie w skali 1:25 000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Zamieniamy na centymetry: 750 m = 75 000 cm.
    2. Dzielimy: 75 000 cm ÷ 25 000 = 3 cm.

    Odpowiedź: 3 cm

  3. Zadanie C3

    Trasa rowerowa ma 2,4 km. Ile centymetrów zajmie na mapie w skali 1:40 000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Zamieniamy na centymetry: 2,4 km = 2400 m = 240 000 cm.
    2. Dzielimy: 240 000 cm ÷ 40 000 = 6 cm.

    Odpowiedź: 6 cm

  4. Zadanie C4

    Odległość między dwoma miastami wynosi 45 km. Ile centymetrów wyniesie na mapie w skali 1:1 500 000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Zamieniamy na centymetry: 45 km = 4 500 000 cm.
    2. Dzielimy: 4 500 000 cm ÷ 1 500 000 = 3 cm.

    Odpowiedź: 3 cm

  5. Zadanie C5

    Aleja w parku ma 360 m. Ile będzie mierzyła na planie w skali 1:2000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Zamieniamy na centymetry: 360 m = 36 000 cm.
    2. Dzielimy: 36 000 cm ÷ 2000 = 18 cm.

    Odpowiedź: 18 cm

  6. Zadanie C6

    Rzeka ma 150 m szerokości. Ile milimetrów zajmie jej szerokość na mapie w skali 1:50 000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Zamieniamy na centymetry: 150 m = 15 000 cm.
    2. Dzielimy: 15 000 cm ÷ 50 000 = 0,3 cm.
    3. Zamieniamy na milimetry: 0,3 cm = 3 mm. Dlatego mniejsze rzeki rysuje się na takich mapach jedną niebieską linią.

    Odpowiedź: 3 mm

D. Obliczanie skali

Geografia i matematyka · klasy 5–7

Znasz obie długości, szukasz skali. Zapisz je w tej samej jednostce i podziel długość rzeczywistą przez długość na mapie. Wynik to mianownik skali. W polu odpowiedzi wpisz tylko liczbę po „1 :”.

Rozwiązane: 0 z 6

  1. Zadanie D1

    Odcinek o długości 3 cm na mapie odpowiada 1,5 km w terenie. Jaka jest skala mapy?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Sprowadzamy do jednej jednostki: 1,5 km = 150 000 cm.
    2. Dzielimy długość w terenie przez długość na mapie: 150 000 cm ÷ 3 cm = 50 000.

    Odpowiedź: 1:50 000

  2. Zadanie D2

    Dwa miasta dzieli w rzeczywistości 120 km, a na mapie 6 cm. W jakiej skali wykonano mapę?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Sprowadzamy do jednej jednostki: 120 km = 12 000 000 cm.
    2. Dzielimy: 12 000 000 cm ÷ 6 cm = 2 000 000.

    Odpowiedź: 1:2 000 000

  3. Zadanie D3

    Zapisz skalę mianowaną 1 cm – 250 m jako skalę liczbową.

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Zamieniamy prawą stronę na centymetry: 250 m = 25 000 cm.
    2. 1 cm na mapie odpowiada więc 25 000 cm w terenie.

    Odpowiedź: 1:25 000

  4. Zadanie D4

    Na planie budynku 2 mm odpowiadają 1 m w rzeczywistości. Jaka to skala?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Tu wygodniej liczyć w milimetrach: 1 m = 1000 mm.
    2. Dzielimy: 1000 mm ÷ 2 mm = 500.

    Odpowiedź: 1:500

  5. Zadanie D5

    Na podziałce liniowej odcinek o długości 2 cm opisano jako 1 km. Podaj skalę liczbową mapy.

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Z podziałki: 2 cm na mapie odpowiadają 1 km = 100 000 cm.
    2. Dzielimy: 100 000 cm ÷ 2 cm = 50 000.

    Odpowiedź: 1:50 000

  6. Zadanie D6

    Boisko o długości 90 m narysowano na planie jako odcinek 4,5 cm. W jakiej skali jest plan?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Sprowadzamy do jednej jednostki: 90 m = 9000 cm.
    2. Dzielimy: 9000 cm ÷ 4,5 cm = 2000.

    Odpowiedź: 1:2000

E. Porównywanie map i zmiana skali

Geografia i matematyka · klasy 6–8

Tu pracujesz na dwóch skalach naraz. Najpewniej jest przejść przez odległość w terenie: najpierw ją policzyć, a potem przenieść na drugą mapę.

Rozwiązane: 0 z 5

  1. Zadanie E1

    Trasa ma 8 cm na mapie w skali 1:50 000. Ile centymetrów będzie miała na mapie w skali 1:200 000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Liczymy długość trasy w terenie: 8 cm × 50 000 = 400 000 cm.
    2. Przenosimy ją na drugą mapę: 400 000 cm ÷ 200 000 = 2 cm.
    3. Krótsza droga: druga mapa pomniejsza cztery razy mocniej, więc 8 cm ÷ 4 = 2 cm.

    Odpowiedź: 2 cm

  2. Zadanie E2

    Ta sama odległość ma 3 cm na mapie w skali 1:100 000 i 12 cm na drugiej mapie. W jakiej skali jest druga mapa?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Liczymy odległość w terenie z pierwszej mapy: 3 cm × 100 000 = 300 000 cm.
    2. Na drugiej mapie ta odległość ma 12 cm: 300 000 cm ÷ 12 cm = 25 000.

    Odpowiedź: 1:25 000

  3. Zadanie E3

    Mapę w skali 1:20 000 skopiowano z dwukrotnym pomniejszeniem, więc każdy odcinek na kopii jest dwa razy krótszy. Jaka jest skala kopii?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Odcinek 1 cm z oryginału ma na kopii 0,5 cm i nadal odpowiada 20 000 cm w terenie.
    2. Dzielimy: 20 000 cm ÷ 0,5 cm = 40 000, więc kopia ma skalę 1:40 000.
    3. Podziałka liniowa zmniejszyła się razem z mapą, więc wciąż pokazuje poprawne odległości.

    Odpowiedź: 1:40 000

  4. Zadanie E4

    Plan w skali 1:500 powiększono 2,5 raza. Jaka jest skala powiększonego planu?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Po powiększeniu każdy odcinek jest 2,5 raza dłuższy, a odpowiada tej samej długości w rzeczywistości.
    2. Mianownik skali maleje 2,5 raza: 500 ÷ 2,5 = 200.

    Odpowiedź: 1:200

  5. Zadanie E5

    Jezioro ma 4 cm długości na mapie w skali 1:25 000. Ile centymetrów będzie miało na mapie w skali 1:100 000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Liczymy długość jeziora w terenie: 4 cm × 25 000 = 100 000 cm, czyli 1 km.
    2. Przenosimy na drugą mapę: 100 000 cm ÷ 100 000 = 1 cm.

    Odpowiedź: 1 cm

F. Pole powierzchni w skali

Matematyka · klasy 7–8, egzamin ósmoklasisty

Tu najłatwiej o błąd. Skala dotyczy długości, a pole zależy od dwóch długości naraz. Przy skali 1:k pole w rzeczywistości jest k² razy większe. Najbezpieczniej najpierw przeliczyć wymiary, a dopiero potem liczyć pole.

Rozwiązane: 0 z 6

  1. Zadanie F1

    Na planie w skali 1:1000 działka jest prostokątem o wymiarach 4 cm × 2,5 cm. Jakie pole ma działka w rzeczywistości?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Przeliczamy pierwszy bok: 4 cm × 1000 = 4000 cm = 40 m.
    2. Przeliczamy drugi bok: 2,5 cm × 1000 = 2500 cm = 25 m.
    3. Liczymy pole: 40 m × 25 m = 1000 m², czyli 10 arów.

    Odpowiedź: 1000 m²

  2. Zadanie F2

    Boisko ma wymiary 100 m × 60 m. Jakie pole zajmie na planie w skali 1:2000?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Przeliczamy długość boiska: 100 m = 10 000 cm; 10 000 cm ÷ 2000 = 5 cm.
    2. Przeliczamy szerokość: 60 m = 6000 cm; 6000 cm ÷ 2000 = 3 cm.
    3. Liczymy pole na planie: 5 cm × 3 cm = 15 cm².

    Odpowiedź: 15 cm²

  3. Zadanie F3

    Na mapie w skali 1:50 000 jezioro zajmuje 6 cm². Jaka jest jego powierzchnia w terenie?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. 1 cm na mapie to 50 000 cm, czyli 500 m w terenie.
    2. Kwadrat 1 cm × 1 cm odpowiada więc kwadratowi 500 m × 500 m = 250 000 m² = 25 ha.
    3. Pole jeziora: 6 × 25 ha = 150 ha, czyli 1,5 km².

    Odpowiedź: 150 ha

  4. Zadanie F4

    Pokój na planie w skali 1:50 ma wymiary 8 cm × 6 cm. Ile metrów kwadratowych ma podłoga?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Przeliczamy długość: 8 cm × 50 = 400 cm = 4 m.
    2. Przeliczamy szerokość: 6 cm × 50 = 300 cm = 3 m.
    3. Liczymy pole: 4 m × 3 m = 12 m².

    Odpowiedź: 12 m²

  5. Zadanie F5

    Ile razy pole figury na planie w skali 1:1000 jest mniejsze od pola tej figury w rzeczywistości?

    razy

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Każda długość jest na planie 1000 razy mniejsza.
    2. Pole zależy od dwóch długości, więc maleje 1000 × 1000 = 1 000 000 razy.

    Odpowiedź: 1 000 000 razy

  6. Zadanie F6

    Na planie w skali 1:200 kwadratowy taras ma pole 9 cm². Jakie pole ma taras w rzeczywistości?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Kwadrat o polu 9 cm² ma bok 3 cm.
    2. Przeliczamy bok: 3 cm × 200 = 600 cm = 6 m.
    3. Liczymy pole: 6 m × 6 m = 36 m².
    4. Sprawdzenie drugim sposobem: 9 cm² × 200² = 9 cm² × 40 000 = 360 000 cm² = 36 m².

    Odpowiedź: 36 m²

G. Zadania wieloetapowe i skala polowa

Klasa 8 i liceum

Skala jest tu tylko pierwszym krokiem. Potem trzeba policzyć czas, prędkość albo pole. Dwa ostatnie zadania dotyczą skali polowej, którą omawia się w liceum na geografii.

Rozwiązane: 0 z 7

  1. Zadanie G1

    Szlak ma na mapie w skali 1:25 000 długość 18 cm. Ile minut zajmie jego przejście w tempie 5 km/h?

    min

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Liczymy długość szlaku: 18 cm × 25 000 = 450 000 cm = 4,5 km.
    2. Liczymy czas: 4,5 km ÷ 5 km/h = 0,9 h.
    3. Zamieniamy na minuty: 0,9 × 60 min = 54 min.

    Odpowiedź: 54 min

  2. Zadanie G2

    Rowerzysta jedzie ze średnią prędkością 15 km/h. Trasa ma na mapie w skali 1:100 000 długość 12,5 cm. Ile minut potrwa jazda?

    min

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Liczymy długość trasy: 12,5 cm × 100 000 = 1 250 000 cm = 12,5 km.
    2. Liczymy czas: 12,5 km ÷ 15 km/h = 5/6 h.
    3. Zamieniamy na minuty: 5/6 × 60 min = 50 min.

    Odpowiedź: 50 min

  3. Zadanie G3

    Droga między dwiema miejscowościami ma na mapie w skali 1:50 000 długość 7,2 cm. Autobus pokonuje ją w 12 minut. Z jaką średnią prędkością jedzie?

    km/h

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Liczymy długość drogi: 7,2 cm × 50 000 = 360 000 cm = 3,6 km.
    2. Zamieniamy czas na godziny: 12 min = 12/60 h = 0,2 h.
    3. Liczymy prędkość: 3,6 km ÷ 0,2 h = 18 km/h.

    Odpowiedź: 18 km/h

  4. Zadanie G4

    Na planie w skali 1:100 pokój ma wymiary 4,2 cm × 3,5 cm. Ile metrów kwadratowych paneli trzeba kupić na podłogę, jeśli nie liczymy zapasu na docinki?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. W skali 1:100 jeden centymetr na planie to jeden metr w rzeczywistości.
    2. Pokój ma więc 4,2 m × 3,5 m.
    3. Liczymy pole: 4,2 m × 3,5 m = 14,7 m².

    Odpowiedź: 14,7 m²

  5. Zadanie G5

    Oblicz skalę polową mapy w skali 1:25 000. Ilu hektarom w terenie odpowiada 1 cm² na mapie?

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. 1 cm na mapie to 25 000 cm, czyli 250 m w terenie.
    2. 1 cm² odpowiada kwadratowi 250 m × 250 m = 62 500 m².
    3. Hektar ma 10 000 m², więc 62 500 m² = 6,25 ha. Skala polowa: 1 cm² – 6,25 ha.

    Odpowiedź: 6,25 ha

  6. Zadanie G6

    Skala polowa mapy wynosi 1 cm² – 4 km². Podaj skalę liczbową tej mapy.

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Kwadrat o polu 4 km² ma bok 2 km.
    2. 1 cm na mapie odpowiada więc 2 km = 200 000 cm w terenie.

    Odpowiedź: 1:200 000

  7. Zadanie G7

    Działka o powierzchni 2 ha zajmuje na planie 8 cm². W jakiej skali wykonano plan?

    1 :

    Pokaż rozwiązanie krok po kroku
    1. Zamieniamy pole na cm²: 2 ha = 20 000 m² = 200 000 000 cm².
    2. Dzielimy pole w terenie przez pole na planie: 200 000 000 ÷ 8 = 25 000 000.
    3. To kwadrat mianownika skali, więc mianownik to √25 000 000 = 5000.

    Odpowiedź: 1:5000

Klucz odpowiedzi

A. Plany, rysunki i modele

  • A1: 4 m
  • A2: 6 cm
  • A3: 4,3 m
  • A4: 3 cm
  • A5: 1:200
  • A6: 4 mm

B. Odległość w terenie na podstawie mapy

  • B1: 14 km
  • B2: 1,65 km
  • B3: 13,5 km
  • B4: 252 km
  • B5: 240 m

C. Odległość na mapie na podstawie terenu

  • C1: 6 cm
  • C2: 3 cm
  • C3: 6 cm
  • C4: 3 cm
  • C5: 18 cm
  • C6: 3 mm

D. Obliczanie skali

  • D1: 1:50 000
  • D2: 1:2 000 000
  • D3: 1:25 000
  • D4: 1:500
  • D5: 1:50 000
  • D6: 1:2000

E. Porównywanie map i zmiana skali

  • E1: 2 cm
  • E2: 1:25 000
  • E3: 1:40 000
  • E4: 1:200
  • E5: 1 cm

F. Pole powierzchni w skali

  • F1: 1000 m²
  • F2: 15 cm²
  • F3: 150 ha
  • F4: 12 m²
  • F5: 1 000 000 razy
  • F6: 36 m²

G. Zadania wieloetapowe i skala polowa

  • G1: 54 min
  • G2: 50 min
  • G3: 18 km/h
  • G4: 14,7 m²
  • G5: 6,25 ha
  • G6: 1:200 000
  • G7: 1:5000

Źródło: kalkulatorskali.pl/zadania-ze-skali

Gdzie szukać dalej

Jeżeli uczysz się do kartkówki z geografii w klasie 5, zajrzyj na stronę mapa i skala dla klasy 5. Znajdziesz tam teorię z tego działu i osobny zestaw zadań. Zamianę skali liczbowej na mianowaną i odwrotnie przećwiczysz na stronie o skali mianowanej, która ma przelicznik pokazujący każdy krok. O tym, do czego służą konkretne skale map i planów, piszemy w artykule skala na planach i mapach.

Skale, które pojawiają się w zadaniach, mają też własne strony z tabelą przeliczeń: 1:50, 1:200, 1:1000, 1:25 000, 1:50 000 i 1:43 dla modelarzy.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć skalę? Przykład

Zapisz obie długości w tej samej jednostce i podziel długość rzeczywistą przez długość na mapie albo rysunku. Jeżeli 5 cm na mapie odpowiada 2 km w terenie, zamieniasz 2 km na 200 000 cm i dzielisz: 200 000 ÷ 5 = 40 000. Skala tej mapy to 1:40 000.

Ile wynosi 1 cm na mapie w skali 1:25 000?

Jeden centymetr na takiej mapie odpowiada 25 000 cm w terenie, czyli 250 m. Wynik dostajesz, odcinając od mianownika dwa zera. Skala mianowana tej mapy to 1 cm – 250 m.

Jak obliczyć wymiary w skali 1:50?

Wymiar z rysunku mnożysz przez 50, a wymiar rzeczywisty dzielisz przez 50. Pięć centymetrów na rysunku w skali 1:50 to 250 cm, czyli 2,5 m. Ściana o długości 4 m zajmie na takim rysunku 400 cm ÷ 50 = 8 cm.

Co znaczy, że coś narysowano w skali 1:20?

Rysunek jest 20 razy mniejszy od przedmiotu. Każdy centymetr na rysunku odpowiada 20 cm w rzeczywistości. Gdyby zapis był odwrotny, 20:1, rysunek byłby 20 razy większy od przedmiotu. Tak rysuje się drobne elementy, na przykład części zegarka.

Kiedy przy skali mnożyć, a kiedy dzielić?

Przy skali pomniejszającej, takiej jak 1:1000, mnożysz przez mianownik, gdy przechodzisz z mapy do rzeczywistości, bo wynik ma być większy. Dzielisz, gdy przenosisz wymiar z rzeczywistości na mapę, bo wynik ma być mniejszy. W razie wątpliwości zadaj sobie pytanie, czy wynik ma wyjść większy, czy mniejszy od danej.

Jak obliczyć pole powierzchni w skali?

Najprościej przeliczyć najpierw długości boków, a potem policzyć pole z wymiarów rzeczywistych. Można też pomnożyć pole z planu przez kwadrat mianownika skali. Przy skali 1:100 pole w rzeczywistości jest 10 000 razy większe, a nie 100 razy.

Popularne skale

Sprawdź gotowe kalkulatory dla najczęściej używanych skal:

Potrzebujesz innej skali? Zobacz wszystkie skale albo skorzystaj z kalkulatora powyżej i ustaw dowolny stosunek.